На рисунке изображены графики функций вида f(x)=kx+b , которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
Первая прямая проходит через точки (−2;1) и (−1;−3). Найдём её уравнение в виде y=k1x+b1: {1=−2k+b,−3=−k+b. Вычтем из второго уравнения системы первое, тогда k=−4. Подставим найденное значение k во второе уравнение системы:
1=−2⋅(−4)+b;b=−7. Получим y=−4x−7. Вторая прямая проходит через точки (5;1) и (4;−2). Найдём её уравнение в виде y=k2x+b2: {1=5k+b,−2=4k+b. Вычтем из первого уравнения системы второе, тогда k=3. Подставим найденное значение k во второе уравнение системы:
−2=4⋅3+b;b=−14. Получим y=3x−14. Приравняем функции, чтобы найти точку пересечения:
−4x−7=3x−14;7x=7;x=1. Тогда y(1)=3⋅1−14=−11.
