Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку минимума функции y=x2−28x+96⋅lnx+31.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>0.
Найдём производную:y′=2x−28+x96.Найдём нули производной:2x−28+x96=0;2x2−28x+96=0;x1,2=428±784−768=428±16=428±4;x1=6,x2=8.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что y′(1)=70>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=6 и с «–» на «+» в точке x=8.
