Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол φ, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+2βt2, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=10 град/мин — начальная угловая скорость, а β=5 град/мин2 — угловое ускорение. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 1680∘. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим данные в формулу угла поворота: 1680=10t+25t2. Получаем 2,5t2+10t−1680=0. Положительный корень равен t=24. Следовательно, лебёдка работала 24 минут.
