Дробно-рациональные неравенства — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите неравенство −x2−9x−1025≤0.
Решение
Числитель дроби отрицателен. Поэтому знак дроби противоположен знаку знаменателя. Значит, нужно решить неравенствоx2−9x−10>0.Найдём нули знаменателя, решив уравнение x2−9x−10=0 через дискриминант:D=(−9)2−4⋅1⋅(−10)=121.x1,2=2a−b±D=29±121.x1=−1,x2=10.Так как ветви параболы направлены вверх, определяем знак квадратного трёхчлена по промежуткам между найденными корнями. Сами нули знаменателя не входят в область определения дроби. Получаем(−∞;−1)∪(10;+∞).
