Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.
1) Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба, а H — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на сторону ромба. Тогда
OH=10.
2) Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
AO=2AC=240=20.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В нём катет OH=10 в два раза меньше гипотенузы AO=20.
4) Значит, угол, лежащий против катета OH, равен 30∘, то есть
∠OAH=30∘.
5) Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому
∠A=2∠OAH=60∘.
6) Соседние углы ромба в сумме равны 180∘, значит второй угол равен 120∘.
