Постройте график функции y={x2−6x+6,x−3,приx⩾2,приx<2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<2:y=x−3 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:−3,−2
Для x⩾2:y=x2−6x+6 (парабола). Вершина: x0=−2ab=3,y0=−3. Таблица значений:
x:2,3,4,5,6 y:−2,−3,−2,1,6
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (3;−3), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{−3}∪(−2;−1).
