Треугольники — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

ПланиметрияЕГЭ 2025 (пересдача)

В треугольнике

A B C

проведена биссектриса

A M

. Прямая, проходящая через вершину

B

перпендикулярно

A M

, пересекает сторону

A C

в точке

N

. Известно, что

A B=6

B C=5

A C=9

.

a) Докажите, что биссектриса угла

C

делит отрезок

M N

пополам.

б) Пусть

P

— точка пересечения биссектрис треугольника

A B C

. Найдите отношение

A P: P N

ТреугольникиВ равнобедренном тупоугольном треугольнике $ABC$ на продолжение боковой стороны $BC$ опущена высота $AH$ . Из точки $H$ на сторону $AB$ и основание $AC$ …
ТреугольникиВ треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $60^{\circ}$ . Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны $AC$ в точке $M$ . а) Докажите, что отрезок $BM$ не больше утроенного…
ТреугольникиВ равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$ . Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к…
ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ и окружность в нём, касающаяся катетов $AC$ , $BC$ и гипотенузы $AB$ в точках $M$ , $E$ и $K$ соответственно. $EH$ — перпендикуляр к $MK$ . а)…
ТреугольникиОкружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ , а также его высоты $CH$ . а) Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$ . б) Найдите…
ТреугольникиДан прямоугольный треугольник $ABC$ и окружность в нём, касающаяся катетов $AC$ , $BC$ и гипотенузы $AB$ в точках $M$ , $E$ и $K$ соответственно. $MH$ — перпендикуляр к $EK$ . а)…

Треугольники — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи