Постройте график функции y={x2−4x+5,x+3,приx⩾1,приx<1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<1:y=x+3 (прямая). Таблица значений:
x:−1,0 y:2,3
Для x⩾1:y=x2−4x+5 (парабола). Вершина: x0=−2ab=2,y0=1. Таблица значений:
x:1,2,3,4,5 y:2,1,2,5,10
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (2;1), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{1}∪(2;4).
