Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Ответ:
Решение
Пусть сторона квадрата равна a. Так как O — середина стороны CD, то в прямоугольном треугольнике с гипотенузой OA катеты равны a и 2a. По теореме ПифагораOA2=a2+(2a)2=45a2.По условию OA=5, значит45a2=52,откуда площадь квадратаS=a2=54⋅52=20.
