1. Первый случай:
{log3(3x+25)−log3(x+7)≥0,x4−81>0. Рассмотрим первое неравенство:
Оба логарифма определены, если
{3x+25>0,x+7>0.⇔x>−7. Тогда преобразуем неравенство:
log3(3x+25)−log3(x+7)≥0; log3(3x+25)≥log3(x+7); log3(3x+25)≥log3(x+7)2; 3x+25≥x2+14x+49; x2+11x+24≤0; (x+3)(x+8)≤0. Решая методом интервалов с учётом ограничения x>−7, получим:
Теперь рассмотрим второе неравенство системы:
x4−81=(x2−9)(x2+9)=(x−3)(x+3)(x2+9). Тогда неравенство примет вид:
(x−3)(x+3)(x2+9)>0. Решая методом интервалов, получим:
Таким образом, пересечением решений первого и второго неравенства системы получится
x∈(−7;−3). 2. Второй случай:
{log3(3x+25)−log3(x+7)≤0,x4−81<0. Рассмотрим первое неравенство:
Аналогично, оба логарифма определены, если
x>−7. Тогда преобразуем неравенство:
log3(3x+25)−log3(x+7)≤0; log3(3x+25)≤log3(x+7); log3(3x+25)≤log3(x+7)2; 3x+25≤x2+14x+49; x2+11x+24≥0; (x+3)(x+8)≥0. Решая методом интервалов с учётом ограничения x>−7, получим:
Решением второго неравенства будет противоположный промежуток, который был рассмотрен в первом случае, то есть
x∈(−3;3).
Таким образом, пересечением неравенств служит пустое множество.
