Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
3297983c
Найдите значение выражения
6
3
cos
2
11
π
12
−
3
3
6 \sqrt{3} \cos ^{2} \dfrac{11 \pi}{12}-3 \sqrt{3}
6
3
cos
2
12
11
π
−
3
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
и формулы приведения:
6
3
cos
2
11
π
12
−
3
3
=
3
3
(
2
cos
2
11
π
12
−
1
)
=
3
3
cos
11
π
6
=
3
3
cos
(
2
π
−
π
6
)
=
6 \sqrt{3} \cos ^{2} \dfrac{11 \pi}{12}-3 \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\left(2\cos^{2} \dfrac{11\pi}{12} - 1\right) = 3\sqrt{3} \cos \dfrac{11\pi}{6} = 3\sqrt{3} \cos \left(2\pi-\dfrac{\pi}{6}\right) =
6
3
cos
2
12
11
π
−
3
3
=
3
3
(
2
cos
2
12
11
π
−
1
)
=
3
3
cos
6
11
π
=
3
3
cos
(
2
π
−
6
π
)
=
=
3
3
cos
π
6
=
3
3
⋅
3
2
=
3
⋅
3
2
=
4
,
5.
=3\sqrt{3} \cos \dfrac{\pi}{6} = 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2} = 4,5.
=
3
3
cos
6
π
=
3
3
⋅
2
3
=
3
⋅
2
3
=
4
,
5.
Ответ: 4,5.
