Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол φ, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt+2βt2, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=12 град/мин — начальная угловая скорость, а β=4 град/мин2 — угловое ускорение. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 1232∘. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим данные в формулу угла поворота: 1232=12t+24t2. Получаем 2t2+12t−1232=0. Положительный корень равен t=22. Следовательно, лебёдка работала 22 минут.
