Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ФИПИ
Решите неравенство3x+272⩾3x−271.
Решение
Сделаем замену t=3x. Неравенство примет вид:t+272⩾t−271.Преобразуем неравенство:t+272−t−271⩾0;(t+27)(t−27)2(t−27)−(t+27)⩾0;(t+27)(t−27)2t−54−t−27⩾0;(t+27)(t−27)t−81⩾0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Получаем:t∈(−27;27)∪[81;+∞).Сделаем обратную замену:[−27<3x<27,3x⩾81.Решим первое неравенство совокупности:3x<27⇔3x<33⇔x<3,т.к. 3x>0 (выполняется всегда), значит, неравенство −27<3x также выполняется всегда.
Решим второе неравенство:3x⩾81⇔3x⩾34⇔x⩾4.Объединяем решения:x∈(−∞;3)∪[4;+∞)Ответ: (−∞;3)∪[4;+∞).
