Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
314824c0
Найдите точку максимума функции
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
3
−
x
y = (x + 3) \cdot e^{3 - x}
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
3
−
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
e
3
−
x
−
(
x
+
3
)
e
3
−
x
=
e
3
−
x
(
1
−
3
−
x
)
=
e
3
−
x
(
−
x
−
2
)
.
y' = e^{3 - x} - (x + 3)e^{3 - x} = e^{3 - x}(1 - 3 - x) = e^{3 - x}(-x - 2).
y
′
=
e
3
−
x
−
(
x
+
3
)
e
3
−
x
=
e
3
−
x
(
1
−
3
−
x
)
=
e
3
−
x
(
−
x
−
2
)
.
Найдём нули производной:
e
3
−
x
(
−
x
−
2
)
=
0
;
e^{3 - x}(-x - 2) = 0;
e
3
−
x
(
−
x
−
2
)
=
0
;
−
x
−
2
=
0
;
-x - 2 = 0;
−
x
−
2
=
0
;
x
=
−
2.
x = -2.
x
=
−
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
0
)
=
−
2
e
3
<
0
y'(0) = -2e^{3} < 0
y
′
(
0
)
=
−
2
e
3
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
.
Значит,
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
2
-2
−
2
.
