Найдём область допустимых значений:⎩⎨⎧25−25x>0,x2−4x+3>0,x+7>0.Получаем:x<1,x2−4x+3>0,x>−7.Разложим квадратный трёхчлен на множители: x2−4x+3=(x−1)(x−3).
Решить неравенство (x−1)(x−3)>0 методом интервалов.
Получаем:⎩⎨⎧x<1,x<1илиx>3,x>−7.Итоговое ОДЗ:x∈(−7;1).Преобразуем исходное неравенство:log51(25−25x)<log51((x2−4x+3)(x+7)).Так как основание логарифма 51<1, логарифмическая функция убывает, значит,25−25x>(x2−4x+3)(x+7),25−25x>(x−1)(x−3)(x+7),25−25x−(x−1)(x−3)(x+7)>0.Так как25−25x=−25(x−1),получаем−25(x−1)−(x−1)(x−3)(x+7)>0.Вынесем (x−1) за скобку:(x−1)(−25−(x−3)(x+7))>0,(x−1)(−25−(x2+4x−21))>0,(x−1)(−x2−4x−4)>0.Вынесем −1:−(x−1)(x2+4x+4)>0,(x−1)(x+2)2<0.Решим это неравенство методом интервалов.
