Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
30c1adeb
Найдите значение выражения
5
2
sin
3
π
8
⋅
cos
3
π
8
5 \sqrt{2} \sin \dfrac{3 \pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3 \pi}{8}
5
2
sin
8
3
π
⋅
cos
8
3
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
5
2
sin
3
π
8
⋅
cos
3
π
8
=
5
2
2
⋅
2
sin
3
π
8
cos
3
π
8
=
5
2
2
sin
3
π
4
=
5
2
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
4
=
2
,
5.
5 \sqrt{2} \sin \dfrac{3 \pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3 \pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 2\sin \dfrac{3 \pi}{8} \cos \dfrac{3 \pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \sin \dfrac{3\pi}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\cdot 2}{4} = 2,5.
5
2
sin
8
3
π
⋅
cos
8
3
π
=
2
5
2
⋅
2
sin
8
3
π
cos
8
3
π
=
2
5
2
sin
4
3
π
=
2
5
2
⋅
2
2
=
4
5
⋅
2
=
2
,
5.
Ответ: 2,5.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
