Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
30c1adeb
Найдите значение выражения
5
2
sin
3
π
8
⋅
cos
3
π
8
5 \sqrt{2} \sin \dfrac{3 \pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3 \pi}{8}
5
2
sin
8
3
π
⋅
cos
8
3
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу синуса двойного аргумента
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
5
2
sin
3
π
8
⋅
cos
3
π
8
=
5
2
2
⋅
2
sin
3
π
8
cos
3
π
8
=
5
2
2
sin
3
π
4
=
5
2
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
4
=
2
,
5.
5 \sqrt{2} \sin \dfrac{3 \pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3 \pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 2\sin \dfrac{3 \pi}{8} \cos \dfrac{3 \pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \sin \dfrac{3\pi}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\cdot 2}{4} = 2,5.
5
2
sin
8
3
π
⋅
cos
8
3
π
=
2
5
2
⋅
2
sin
8
3
π
cos
8
3
π
=
2
5
2
sin
4
3
π
=
2
5
2
⋅
2
2
=
4
5
⋅
2
=
2
,
5.
Ответ: 2,5.
