Решите неравенство \[ (x^2 -2x-15) (x^2 -7x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 -2x-15) (x^2 -7x+ 10) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 - 2x - 15

имеем:

D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-15)=64.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2\pm\sqrt{64}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=5.

Для трёхчлена

x^2 - 7x + 10

имеем:

D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=9.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{7\pm\sqrt{9}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=5.

Критические точки:

x=-3,\; 2,\; 5.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-3; 2] \cup\{5\}

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 -2x-15) (x^2 -7x+ 10) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 - 2x - 15

имеем:

D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-15)=64.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2\pm\sqrt{64}}{2}.

x_1=-3,\qquad x_2=5.

Для трёхчлена

x^2 - 7x + 10

имеем:

D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 10=9.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{7\pm\sqrt{9}}{2}.

x_1=2,\qquad x_2=5.

Критические точки:

x=-3,\; 2,\; 5.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-3; 2] \cup\{5\}