Найдите наименьшее значение функции y=10 cos… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функций

ФИПИ

Найдите наименьшее значение функции

y=10 \cos x+14 x+9

на отрезке

\left[0 ; \dfrac{3 \pi}{2}\right]

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = -10 \sin x + 14.

Заметим, что производная не имеет нулей:

-10 \sin x + 14 = 0; \\ \sin x = 1,4 > 1 - \text{ нет решений}.

Производная положительна на всём отрезке, значит, функция возрастает. Значит, наименьшее значение функции на отрезке

\left[0; \dfrac{3 \pi}{2}\right]

достигается в левом конце:

y(0) = 10 \cos 0 + 14 \cdot 0 + 9 = 10 + 9 = 19.

Ответ:

19

Исследование функций

ФИПИ

Найдите наименьшее значение функции

y=10 \cos x+14 x+9

на отрезке

\left[0 ; \dfrac{3 \pi}{2}\right]

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = -10 \sin x + 14.

Заметим, что производная не имеет нулей:

-10 \sin x + 14 = 0; \\ \sin x = 1,4 > 1 - \text{ нет решений}.

\left[0; \dfrac{3 \pi}{2}\right]

достигается в левом конце:

y(0) = 10 \cos 0 + 14 \cdot 0 + 9 = 10 + 9 = 19.

Ответ:

19