Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
2e5300ea
Найдите точку минимума функции
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
6
)
5
+
4
y=5x - \ln(x+6)^5 + 4
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
6
)
5
+
4
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
−
6
x>-6
x
>
−
6
.
Так как
ln
(
x
+
6
)
5
=
5
ln
(
x
+
6
)
\ln(x+6)^5=5\ln(x+6)
ln
(
x
+
6
)
5
=
5
ln
(
x
+
6
)
,
найдём производную:
y
′
=
5
−
5
x
+
6
.
y'=5-\frac{5}{x+6}.
y
′
=
5
−
x
+
6
5
.
Приравняем производную к нулю:
1
−
1
x
+
6
=
0
,
1-\frac{1}{x+6}=0,
1
−
x
+
6
1
=
0
,
x
+
6
=
1
,
x
=
−
5.
x+6=1,\qquad x=-5.
x
+
6
=
1
,
x
=
−
5.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
5.
x_{\min}=-5.
x
m
i
n
=
−
5.
\textbf{Ответ:}
−
5
-5
−
5
.
