Решите неравенство \[ (x^2 + x-12) (x^2 -9x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-12) (x^2 -9x+ 18) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 12

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{49}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=3.

Для трёхчлена

x^2 - 9x + 18

имеем:

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 18=9.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{9}}{2}.

x_1=3,\qquad x_2=6.

Критические точки:

x=-4,\; 3,\; 6.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -4] \cup\{3\} \cup[6; +\infty)

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-12) (x^2 -9x+ 18) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 12

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{49}}{2}.

x_1=-4,\qquad x_2=3.

Для трёхчлена

x^2 - 9x + 18

имеем:

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 18=9.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9\pm\sqrt{9}}{2}.

x_1=3,\qquad x_2=6.

Критические точки:

x=-4,\; 3,\; 6.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -4] \cup\{3\} \cup[6; +\infty)