На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
Угол NBA — вписанный, поэтому дуга NA равна 2⋅36∘=72∘. Так как AB — диаметр, дуга ANB равна 180∘, значитNB⌢=180∘−72∘=108∘.Угол NMB — вписанный и опирается на дугу NB, поэтому∠NMB=2180∘−72∘=54∘.
