Диагональ AC ромба ABCD равна 20, а tg… — Четырёхугольники — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Четырёхугольники

Банк ОГЭ

Диагональ

AC

ромба

ABCD

равна 20, а

\tg BCA=0.5

. Найдите площадь ромба.

Ответ:

Решение

Пусть

O

— точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому

CO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10.

В прямоугольном треугольнике

BCO

\tg \angle BCA=\frac{BO}{CO}=0.5,

откуда

BO=0.5\cdot 10=5,\qquad BD=2BO=10.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{20\cdot 10}{2}=100.