Найдите точку минимума функции y=(6−4x)cosx+4sinx+9, принадлежащую промежутку (0;2π).
Ответ:
Решение
Найдём производную:
y′=−4cosx−(6−4x)sinx+4cosx=(4x−6)sinx. Найдём нули производной:
(4x−6)sinx=0; [4x−6=0,sinx=0;x=1,5,x=2π+πn,n∈Z;x=1,5 Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y′(1)=−2sin1<0, поэтому производная меняет знак с «−» на «+» в точке x=1,5.
