Постройте график функции y={−x2−2x−3,−x−7,приx⩾−2,приx<−2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−2:y=−x−7 (прямая). Таблица значений:
x:−4,−3 y:−3,−4
Для x⩾−2:y=−x2−2x−3 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−1,y0=−2. Таблица значений:
x:−2,−1,0,1,2 y:−3,−2,−3,−6,−11
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−1;−2), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈(−5;−3)∪{−2}.
