Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства -- яйца высшей категории, а из второго хозяйства -- 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ:
Решение
За x обозначим вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда с вероятностью 1−x куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве.
Если яйцо было куплено у первого хозяйства, то оно получило высшую категорию с вероятностью 0,4. Если яйцо было куплено у второго хозяйства, то оно получило высшую категорию с вероятностью 0,2. Тогда купленное яйцо оказалось высшей категории с вероятностью
0,4x+0,2(1−x). Получим уравнение:
0,4x+0,2(1−x)=0,35; 0,2x=0,15; x=0,75. Значит, искомая вероятность равна 0,75. Ответ: 0,75.
