Найдите точку минимума функции y=x2−32x+120lnx+17.
Ответ:
Решение
Область определения: x>0. Найдём производную: y′=2x−32+x120. Так как x>0, умножим уравнение y′=0 на x: 2x2−32x+120=0. Корни этого уравнения: x1=6,x2=10. На области x>0 знак производной совпадает со знаком квадратного трёхчлена: +, затем −, затем +. Поэтому в большем корне производная меняет знак с «-» на «+», это точка минимума. xmin=10. \textbf{Ответ:} 10.
