Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
2892a283
Найдите корень уравнения
(
1
2
)
5
−
x
=
32
\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5-x}=32
(
2
1
)
5
−
x
=
32
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
2
)
5
−
x
=
32.
\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5-x}=32.
(
2
1
)
5
−
x
=
32.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
2
−
5
+
x
=
32
,
2
−
5
+
x
=
2
5
−
5
+
x
=
5
,
x
=
10.
2^{-5+x} = 32, \qquad 2 ^{-5+x}=2^5
\\
-5 + x = 5, \qquad x=10.
2
−
5
+
x
=
32
,
2
−
5
+
x
=
2
5
−
5
+
x
=
5
,
x
=
10.
Ответ:
10
10
10
