Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
27935622
Найдите значение выражения
5
2
cos
2
7
π
8
−
5
2
sin
2
7
π
8
5 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}-5 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}
5
2
cos
2
8
7
π
−
5
2
sin
2
8
7
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
и формулы приведения:
5
2
cos
2
7
π
8
−
5
2
sin
2
7
π
8
=
5
2
(
cos
2
7
π
8
−
sin
2
7
π
8
)
=
5
2
cos
7
π
4
=
5 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}-5 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{7 \pi}{8} = 5\sqrt{2}\left(\cos^{2} \dfrac{7\pi}{8} - \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}\right) = 5\sqrt{2} \cos \dfrac{7\pi}{4} =
5
2
cos
2
8
7
π
−
5
2
sin
2
8
7
π
=
5
2
(
cos
2
8
7
π
−
sin
2
8
7
π
)
=
5
2
cos
4
7
π
=
=
5
2
cos
(
2
π
−
π
4
)
=
5
2
cos
π
4
=
5
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
2
=
5.
=
5\sqrt{2} \cos \left(2\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)
= 5\sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} =5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5.
=
5
2
cos
(
2
π
−
4
π
)
=
5
2
cos
4
π
=
5
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
2
=
5.
Ответ: 5.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
