Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
27935622
Найдите значение выражения
5
2
cos
2
7
π
8
−
5
2
sin
2
7
π
8
5 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}-5 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}
5
2
cos
2
8
7
π
−
5
2
sin
2
8
7
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
и формулы приведения:
5
2
cos
2
7
π
8
−
5
2
sin
2
7
π
8
=
5
2
(
cos
2
7
π
8
−
sin
2
7
π
8
)
=
5
2
cos
7
π
4
=
5 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{7 \pi}{8}-5 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{7 \pi}{8} = 5\sqrt{2}\left(\cos^{2} \dfrac{7\pi}{8} - \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}\right) = 5\sqrt{2} \cos \dfrac{7\pi}{4} =
5
2
cos
2
8
7
π
−
5
2
sin
2
8
7
π
=
5
2
(
cos
2
8
7
π
−
sin
2
8
7
π
)
=
5
2
cos
4
7
π
=
=
5
2
cos
(
2
π
−
π
4
)
=
5
2
cos
π
4
=
5
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
2
=
5.
=
5\sqrt{2} \cos \left(2\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)
= 5\sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} =5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5.
=
5
2
cos
(
2
π
−
4
π
)
=
5
2
cos
4
π
=
5
2
⋅
2
2
=
5
⋅
2
2
=
5.
Ответ: 5.
