Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
2708ead4
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
12
)
⋅
e
x
−
12
y=(x+12)\cdot e^{x-12}
y
=
(
x
+
12
)
⋅
e
x
−
12
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
12
+
(
x
+
12
)
e
x
−
12
=
e
x
−
12
(
x
+
13
)
.
y'=e^{x-12}+(x+12)e^{x-12}=e^{x-12}(x+13).
y
′
=
e
x
−
12
+
(
x
+
12
)
e
x
−
12
=
e
x
−
12
(
x
+
13
)
.
Так как
e
x
−
12
>
0
e^{x-12}>0
e
x
−
12
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
13
x+13
x
+
13
.
x
+
13
=
0
,
x
=
−
13.
x+13=0,\qquad x=-13.
x
+
13
=
0
,
x
=
−
13.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
13.
x_{\min}=-13.
x
m
i
n
=
−
13.
\textbf{Ответ:}
−
13
-13
−
13
.
