Найдите наибольшее значение функции y=10 sin… — Исследование функций — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Исследование функций

ФИПИ

Найдите наибольшее значение функции

y=10 \sin x-\dfrac{36 x}{\pi}+7

на отрезке

\left[-\dfrac{5 \pi}{6} ; 0\right]

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = 10 \cos x - \frac{36}{\pi}.

Заметим, что производная не имеет нулей:

10 \cos x - \frac{36}{\pi} = 0;

\cos x = \frac{3{,}6}{\pi} > 1,\text{ так как } 3,14 < \pi < 3,15.

Производная отрицательна на всём отрезке, значит, функция убывает. Значит, наибольшее значение функции на отрезке

\left[-\dfrac{5 \pi}{6}; 0\right]

достигается в левом конце отрезка:

y\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = 10 \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) - \frac{36}{\pi} \cdot \left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 7 =

= 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 30 + 7 = -5 + 30 + 7 = 32.

Ответ:

32

Исследование функций

ФИПИ

Найдите наибольшее значение функции

y=10 \sin x-\dfrac{36 x}{\pi}+7

на отрезке

\left[-\dfrac{5 \pi}{6} ; 0\right]

Ответ:

Решение

Найдём производную:

y' = 10 \cos x - \frac{36}{\pi}.

Заметим, что производная не имеет нулей:

10 \cos x - \frac{36}{\pi} = 0;

\cos x = \frac{3{,}6}{\pi} > 1,\text{ так как } 3,14 < \pi < 3,15.

\left[-\dfrac{5 \pi}{6}; 0\right]

достигается в левом конце отрезка:

y\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = 10 \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) - \frac{36}{\pi} \cdot \left(-\frac{5\pi}{6}\right) + 7 =

= 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 30 + 7 = -5 + 30 + 7 = 32.

Ответ:

32