В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на срок 5 лет. Условия его возврата таковы:
—-- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом
предыдущего года;
—-- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
—-- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту
составит не более 4,2 млн рублей, а наименьший — не менее 2,76 млн
рублей.
Решение
Пусть S=12 млн рублей — сумма кредита. Срок n=5 лет. Долг на начало июля каждого года уменьшается на одну и ту же величину, значит, он погашается равными долями от основного долга. После 5-го года долг становится 0.
Наибольший платеж в период кредитования будет выплачен в первый год, а наименьший --— в последний. Таким образом
⎩⎨⎧51S+S100r≤4,2,51S+51S100r≥2,76.⇔⎩⎨⎧512+10012r≤4,2,512+50012r≥2,76.⇔⎩⎨⎧10012r≤1,8,50012r≥0,36.⇔{r≤15,r≥15. Следовательно, r=15.
