Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
259c9c80
Решите уравнение
1
(
x
−
3
)
2
−
3
x
−
3
−
4
=
0.
\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3}{x-3} -4=0.
(
x
−
3
)
2
1
−
x
−
3
3
−
4
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
−
3
t=\dfrac{1}{x-3}
t
=
x
−
3
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
−
3
t
−
4
=
0.
t^2-3t-4=0.
t
2
−
3
t
−
4
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
3
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
4
)
=
25.
D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)=25.
D
=
(
−
3
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
4
)
=
25.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
3
±
25
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
3
±
25
.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
4.
t_1=-1,\qquad t_2=4.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
4.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
−
3
=
−
1
или
1
x
−
3
=
4.
\dfrac{1}{x-3}=-1\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x-3}=4.
x
−
3
1
=
−
1
или
x
−
3
1
=
4.
Отсюда
x
=
2
,
13
4
.
x=2,\; \dfrac{13}{4}.
x
=
2
,
4
13
.
