На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите значение f(−1).
Ответ:
Решение
Парабола f(x)=ax2+bx+c проходит через точки (3;2),(4;5)и(5;4). Подставим:
⎩⎨⎧9a+3b+c=2,16a+4b+c=5,25a+5b+c=4. Вычтем из третьего уравнения системы второе, а из второго первое, тогда
{9a+b=−1,7a+b=3. Теперь вычтем из первого уравнения полученной системы второе, получим
2a=−4;a=−2. Тогда
b=3−7a=3−7⋅(−2)=17.c=2−9a−3b=2−9⋅(−2)−3⋅17=2+18−51=−31. Получим,
f(x)=−2x2+17x−31. Таким образом,
f(−1)=−2⋅(−1)2+17⋅(−1)−31=−2−17−31=−50. Ответ: −50.
