Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?
Ответ:
Решение
При увеличении всех рёбер правильного тетраэдра в 8 раз получается, что все грани получившегося тетраэдра подобны граням исходного с коэффициентом подобия k=8. Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей его граней. Поэтому при увеличении ребер в 8 раз, площадь поверхности увеличится в 82=64 раза.
Другое решение
Пусть x - ребро исходного правильного тетраэдра, тогда площадь его поверхности находится по формуле:
Sпов=4⋅S△=4⋅4x23=x23. После увеличения рёбер в 8 раз площадь поверхности будет равна
Sпов′=(8x)23=64x23. Таким образом, объём увеличится в 64 раза.
