Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
2391f616
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
угол
C
C
C
равен
90
∘
90^\circ
9
0
∘
,
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
,
B
C
=
19
BC=\sqrt{19}
BC
=
19
.
Найдите
cos
A
\cos{A}
cos
A
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике получаем:
cos
A
=
A
C
A
B
.
\cos A = \dfrac{AC}{AB}.
cos
A
=
A
B
A
C
.
Найдём катет
A
C
AC
A
C
по теореме Пифагора:
A
C
=
A
B
2
−
B
C
2
=
10
2
−
(
19
)
2
=
100
−
19
=
81
=
9.
AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - \left(\sqrt{19}\right)^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9.
A
C
=
A
B
2
−
B
C
2
=
1
0
2
−
(
19
)
2
=
100
−
19
=
81
=
9.
Тогда
cos
A
=
9
10
=
0
,
9.
\cos A = \frac{9}{10} = 0,9.
cos
A
=
10
9
=
0
,
9.
Ответ:
0
,
9
0,9
0
,
9
.
