Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
22d6c7f4
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
−
20
x
2
+
100
x
+
23
y=x^{3} - 20 x^{2} + 100x + 23
y
=
x
3
−
20
x
2
+
100
x
+
23
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
40
x
+
100.
y' = 3x^2 - 40x + 100.
y
′
=
3
x
2
−
40
x
+
100.
Найдём нули производной:
3
x
2
−
40
x
+
100
=
0
;
3x^2 - 40x + 100 = 0;
3
x
2
−
40
x
+
100
=
0
;
x
1
,
2
=
40
±
1600
−
1200
6
=
40
±
400
6
=
40
±
20
6
;
x_{1, 2} = \dfrac{40 \pm \sqrt{1600 - 1200}}{6} = \dfrac{40 \pm \sqrt{400}}{6} = \dfrac{40 \pm 20}{6};
x
1
,
2
=
6
40
±
1600
−
1200
=
6
40
±
400
=
6
40
±
20
;
x
1
=
20
6
=
10
3
,
x
2
=
60
6
=
10.
x_1 = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}, \quad x_2 = \frac{60}{6} = 10.
x
1
=
6
20
=
3
10
,
x
2
=
6
60
=
10.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
100
>
0
y'(0) = 100 > 0
y
′
(
0
)
=
100
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
10
3
x = \dfrac{10}{3}
x
=
3
10
и с «–» на «+» в точке
x
=
10
x = 10
x
=
10
.
Значит,
x
=
10
x = 10
x
=
10
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
10
10
10
.
