Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2−4x+4,x−9,приx⩾−1,приx<−1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−1:y=x−9 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−5,−3,−2 y:1,8,3,4,5
Для x⩾−1:y=x2−4x+4 (парабола). Вершина: (2;0). Таблица значений:
x:−1,0,1,2,3 y:9,4,1,0,1
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈{0}∪[9;+∞).
