В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419375 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение
Пусть S=419375 рублей — сумма кредита. Коэффициент увеличения долга:
k=1+10020=1,2. Ежегодная выплата равна x рублей.
В конце 4-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
((((Sk−x)⋅k−x)⋅k−x)⋅k−x=0. Решим уравнение:
Sk4−xk3−xk2−xk−x=0;Sk4−x(k3+k2+k+1)=0;x=k3+k2+k+1Sk4. Подставим k и S: x=(56)3+(56)2+56+1419375⋅(56)4;x=(125216+2536+56+1)419375⋅6251296=419375⋅5⋅6711296=83875⋅6711296=162000. Общая сумма выплат за 4 года составит 4x=4⋅162000=648000 рублей.
