Первая труба пропускает на 9 литров воды в… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Ответ:

Решение

Пусть вторая труба пропускает

x

литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает

x-9

литров воды в минуту.

Время заполнения резервуара второй трубой:

t_2=\dfrac{112}{x} \text{ мин}.

Время заполнения резервуара первой трубой:

t_1=\dfrac{112}{x-9} \text{ мин}.

По условию вторая труба заполняет резервуар на 4 мин быстрее:

\dfrac{112}{x-9}-\dfrac{112}{x}=4.

\dfrac{1008}{x(x-9)}=4.

x(x-9)=252.

x^2-9x-252=0.

Решим квадратное уравнение:

D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot (-252)=1089.

x_{1,2}=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{1089}}{2\cdot 1}.

x_1=-12 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=21.

Следовательно, вторая труба пропускает

x=21

литров воды в минуту.