Найдите точку максимума функции f(x)=(x+4)2(x+2)−10.
Ответ:
Решение
Найдём производную:
y′=2(x+4)(x+2)+(x+4)2=(x+4)(2x+4+x+4)=(x+4)(3x+8). Найдём нули производной:
(x+4)(3x+8)=0; x1=−4,x2=−38. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=32>0. Поэтому производная меняет знак с <<+>> на <<–>> в точке x=−38 и с <<–>> на <<+>> в точке x=−4.
