Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГЭ 2026 (досрок)
Скопировать ссылку
1e11b8df
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
−
18
x
2
+
81
x
+
17
y = x^3 - 18x^2 + 81x + 17
y
=
x
3
−
18
x
2
+
81
x
+
17
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
36
x
+
81
=
3
(
x
2
−
12
x
+
27
)
.
y' = 3x^2 - 36x + 81 = 3(x^2 - 12x + 27).
y
′
=
3
x
2
−
36
x
+
81
=
3
(
x
2
−
12
x
+
27
)
.
Найдём нули производной:
x
2
−
12
x
+
27
=
0
;
x^2 - 12x + 27 = 0;
x
2
−
12
x
+
27
=
0
;
x
1
,
2
=
12
±
144
−
108
2
=
12
±
36
2
=
12
±
6
2
;
x_{1, 2} = \dfrac{12 \pm \sqrt{144 - 108}}{2} = \dfrac{12 \pm \sqrt{36}}{2} = \dfrac{12 \pm 6}{2};
x
1
,
2
=
2
12
±
144
−
108
=
2
12
±
36
=
2
12
±
6
;
x
1
=
18
2
=
9
,
x
2
=
6
2
=
3.
x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3.
x
1
=
2
18
=
9
,
x
2
=
2
6
=
3.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
10
)
=
21
>
0
y'(10) = 21 > 0
y
′
(
10
)
=
21
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
3
x = 3
x
=
3
и с «–» на «+» в точке
x
=
9
x = 9
x
=
9
.
Значит,
x
=
9
x=9
x
=
9
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
9
9
9
.
