Найдите наибольшее значение функции y=−15−16x−x2.
Ответ:
Решение
Функция y=h(x) монотонно возрастает: чем больше её аргумент h(x), тем больше её значение.
То есть для нахождения наибольшего значения функции y надо найти наибольшее значение функции h(x)=−15−16x−x2 под знаком корня.
h(x)=−15−16x−x2 --- квадратичная функция, ее график --- парабола с ветвями вниз. Наибольшее значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой
x0=−2⋅(−1)−16=−8. Тогда наибольшее значение функции y равно
y(−8)=−15−16⋅(−8)−(−8)2=−15+128−64=49=7. Ответ: 7.
