Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
1bdf8185
Найдите корень уравнения
(
1
5
)
2
−
x
=
125
\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-x}=125
(
5
1
)
2
−
x
=
125
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
5
)
2
−
x
=
125.
\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-x}=125.
(
5
1
)
2
−
x
=
125.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
5
−
2
+
x
=
125
,
5
−
2
+
x
=
5
3
−
2
+
x
=
3
,
x
=
5.
5^{-2+x} = 125, \qquad 5^{-2+x} = 5^3
\\
-2 + x = 3, \qquad x=5.
5
−
2
+
x
=
125
,
5
−
2
+
x
=
5
3
−
2
+
x
=
3
,
x
=
5.
Ответ:
5
5
5
