Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
1a8eed7b
Решите неравенство
x
2
x
−
4
≤
x
.
\frac{x^2}{x-4}\le x.
x
−
4
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
4
x\ne 4
x
=
4
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
4
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-4}-x\le0.
x
−
4
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
4
)
x
−
4
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-4)}{x-4}\le0,
x
−
4
x
2
−
x
(
x
−
4
)
≤
0
,
4
x
x
−
4
≤
0.
\frac{4x}{x-4}\le0.
x
−
4
4
x
≤
0.
Так как
4
>
0
4>0
4
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
4
\dfrac{x}{x-4}
x
−
4
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
4
)
[0; 4)
[
0
;
4
)
