Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
1a02b023
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
x
−
3
y=(x+3)\cdot e^{x-3}
y
=
(
x
+
3
)
⋅
e
x
−
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
3
+
(
x
+
3
)
e
x
−
3
=
e
x
−
3
(
x
+
4
)
.
y'=e^{x-3}+(x+3)e^{x-3}=e^{x-3}(x+4).
y
′
=
e
x
−
3
+
(
x
+
3
)
e
x
−
3
=
e
x
−
3
(
x
+
4
)
.
Так как
e
x
−
3
>
0
e^{x-3}>0
e
x
−
3
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
4
x+4
x
+
4
.
x
+
4
=
0
,
x
=
−
4.
x+4=0,\qquad x=-4.
x
+
4
=
0
,
x
=
−
4.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
4.
x_{\min}=-4.
x
m
i
n
=
−
4.
\textbf{Ответ:}
−
4
-4
−
4
.
