Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
1a01ed56
Найдите значение выражения
cos
π
11
⋅
cos
13
π
22
5
sin
2
π
11
\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{22}}{5\sin\dfrac{2\pi}{11}}
5
sin
11
2
π
cos
11
π
⋅
cos
22
13
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу синуса двойного угла
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
5
sin
2
π
11
=
10
sin
π
11
cos
π
11
.
5\sin\dfrac{2\pi}{11}=10\sin{\dfrac{\pi}{11}}\cos\dfrac{\pi}{11}.
5
sin
11
2
π
=
10
sin
11
π
cos
11
π
.
Используем формулу приведения для
cos
13
π
22
\cos\dfrac{13\pi}{22}
cos
22
13
π
:
cos
13
π
22
=
cos
(
π
2
+
π
11
)
=
−
sin
π
11
.
\cos\dfrac{13\pi}{22}=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{11}\right)=-\sin\dfrac{\pi}{11}.
cos
22
13
π
=
cos
(
2
π
+
11
π
)
=
−
sin
11
π
.
Подставим в выражение:
cos
π
11
⋅
cos
13
π
22
5
sin
2
π
11
=
cos
π
11
⋅
(
−
sin
π
11
)
10
sin
π
11
cos
π
11
=
−
0
,
1.
\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{22}}{5\sin\dfrac{2\pi}{11}}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\left(-\sin\dfrac{\pi}{11}\right)}{10\sin{\dfrac{\pi}{11}}\cos\dfrac{\pi}{11}}=-0,1.
5
sin
11
2
π
cos
11
π
⋅
cos
22
13
π
=
10
sin
11
π
cos
11
π
cos
11
π
⋅
(
−
sin
11
π
)
=
−
0
,
1.
Ответ:
−
0
,
1.
-0,1.
−
0
,
1.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
67
∘
⋅
cos
67
∘
sin
134
∘
\dfrac{12 \sin 67^{\circ} \cdot \cos 67^{\circ}}{\sin 134^{\circ}}
sin
13
4
∘
12
sin
6
7
∘
⋅
cos
6
7
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
sin
136
∘
sin
68
∘
⋅
sin
22
∘
\dfrac{2 \sin 136^{\circ}}{\sin 68^{\circ} \cdot \sin 22^{\circ}}
sin
6
8
∘
⋅
sin
2
2
∘
2
sin
13
6
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
π
4
)
\left(4 - \sqrt{8}\right)\cdot \left(1 + \sin{\dfrac{\pi}{4}}\right)
(
4
−
8
)
⋅
(
1
+
sin
4
π
)
.
