Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
1a01ed56
Найдите значение выражения
cos
π
11
⋅
cos
13
π
22
5
sin
2
π
11
\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{22}}{5\sin\dfrac{2\pi}{11}}
5
sin
11
2
π
cos
11
π
⋅
cos
22
13
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу синуса двойного угла
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
:
5
sin
2
π
11
=
10
sin
π
11
cos
π
11
.
5\sin\dfrac{2\pi}{11}=10\sin{\dfrac{\pi}{11}}\cos\dfrac{\pi}{11}.
5
sin
11
2
π
=
10
sin
11
π
cos
11
π
.
Используем формулу приведения для
cos
13
π
22
\cos\dfrac{13\pi}{22}
cos
22
13
π
:
cos
13
π
22
=
cos
(
π
2
+
π
11
)
=
−
sin
π
11
.
\cos\dfrac{13\pi}{22}=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{11}\right)=-\sin\dfrac{\pi}{11}.
cos
22
13
π
=
cos
(
2
π
+
11
π
)
=
−
sin
11
π
.
Подставим в выражение:
cos
π
11
⋅
cos
13
π
22
5
sin
2
π
11
=
cos
π
11
⋅
(
−
sin
π
11
)
10
sin
π
11
cos
π
11
=
−
0
,
1.
\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\cos\dfrac{13\pi}{22}}{5\sin\dfrac{2\pi}{11}}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{11}\cdot\left(-\sin\dfrac{\pi}{11}\right)}{10\sin{\dfrac{\pi}{11}}\cos\dfrac{\pi}{11}}=-0,1.
5
sin
11
2
π
cos
11
π
⋅
cos
22
13
π
=
10
sin
11
π
cos
11
π
cos
11
π
⋅
(
−
sin
11
π
)
=
−
0
,
1.
Ответ:
−
0
,
1.
-0,1.
−
0
,
1.
