Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
19e6665c
Решите систему уравнений
{
2
x
2
−
5
x
=
y
,
2
x
−
5
=
y
.
\begin{cases}
2x^2 -5x= y,\\
2x-5 = y.
\end{cases}
{
2
x
2
−
5
x
=
y
,
2
x
−
5
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
2
x
2
−
5
x
=
2
x
−
5.
2x^2-5x=2x-5.
2
x
2
−
5
x
=
2
x
−
5.
Получаем квадратное уравнение
2
x
2
−
7
x
+
5
=
0.
2 x^{2} - 7 x + 5=0.
2
x
2
−
7
x
+
5
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
7
)
2
−
4
⋅
2
⋅
5
=
9.
D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 5=9.
D
=
(
−
7
)
2
−
4
⋅
2
⋅
5
=
9.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
7
±
9
4
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{7\pm\sqrt{9}}{4}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
4
7
±
9
.
x
1
=
1
,
x
2
=
5
2
.
x_1=1,\qquad x_2=\dfrac{5}{2}.
x
1
=
1
,
x
2
=
2
5
.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
2
x
−
5
y=2x-5
y
=
2
x
−
5
:
(
1
;
−
3
)
;
(
5
2
;
0
)
.
\left(1;-3\right);\; \left(\dfrac{5}{2};0\right).
(
1
;
−
3
)
;
(
2
5
;
0
)
.
