Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
18fdf9f1
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
−
14
x
2
+
49
x
+
3
y=x^{3}-14 x^{2}+49 x+3
y
=
x
3
−
14
x
2
+
49
x
+
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
−
28
x
+
49.
y' = 3x^2 - 28x + 49.
y
′
=
3
x
2
−
28
x
+
49.
Найдём нули производной:
3
x
2
−
28
x
+
49
=
0
;
3x^2 - 28x + 49 = 0;
3
x
2
−
28
x
+
49
=
0
;
x
1
,
2
=
28
±
784
−
588
6
=
28
±
196
6
=
28
±
14
6
;
x_{1, 2} = \dfrac{28 \pm \sqrt{784 - 588}}{6} = \dfrac{28 \pm \sqrt{196}}{6} = \dfrac{28 \pm 14}{6};
x
1
,
2
=
6
28
±
784
−
588
=
6
28
±
196
=
6
28
±
14
;
x
1
=
14
6
=
7
3
,
x
2
=
42
6
=
7.
x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{42}{6} = 7.
x
1
=
6
14
=
3
7
,
x
2
=
6
42
=
7.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
49
>
0
y'(0) = 49 > 0
y
′
(
0
)
=
49
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
7
3
x = \dfrac{7}{3}
x
=
3
7
и с «–» на «+» в точке
x
=
7
x = 7
x
=
7
.
Значит,
x
=
7
x=7
x
=
7
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
7
7
7
.
