Автомобиль, движущийся со скоростью v0=15м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0t−2at2(м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.
Ответ:
Решение
Подставим числовые данные из условия:
36=15t−22t2; t2−15t+36=0; D=225−144=81=92; t1=215+9=12,t2=215−9=3. Рассмотрим функцию движения автомобиля S(t)=15t−t2. Случаю полной остановки соответствует её максимальное значение. Графиком этой функции является парабола с ветвями, направленными вниз. Значит, своё наибольшее значение она принимает при
t=tB=−(−2)15=7,5. Таким образом, при t=7,5 автомобиль остановится, и решение t1=12 отбрасывается.
Ответ: 3.
