Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Досрок 2023
Скопировать ссылку
14e42cce
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
−
3
x
2
+
2
y=x^3-3x^2+2
y
=
x
3
−
3
x
2
+
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдем производную:
y
′
=
3
x
2
−
6
x
.
y' = 3x^2-6x.
y
′
=
3
x
2
−
6
x
.
Найдем нули производной:
3
x
2
−
6
x
=
0
;
3x^2-6x = 0;
3
x
2
−
6
x
=
0
;
3
x
(
x
−
2
)
=
0.
3x(x-2)=0.
3
x
(
x
−
2
)
=
0.
Получаем
[
x
=
0
,
x
=
2.
\left[
\begin{gathered}
x=0, \\
x=2.
\end{gathered}
\right.
[
x
=
0
,
x
=
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
3
)
=
9
>
0
y'(3)=9>0
y
′
(
3
)
=
9
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с + на <–> в точке
x
=
0
x=0
x
=
0
и с <–> на + в точке
x
=
2
x=2
x
=
2
.
Ответ:
2.
2.
2.
